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宮城県高校入試ガイド

2018年受験用 宮城県公立高校入試問題|傾向と対策【後期・数学】

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このページでは平成29年度の後期・数学入試問題について詳しく解説します。

数学【後期】

○平成29年度入試問題の構成と特色

昨年度に続き大問4つという出題の形式は変わらなかったが、総問題数は1問減少し、25問に戻った。第一問から第二問では、昨年度と同じように小問集合形式での出題であり、教科書レベルの問題が中心になっている。第三問の一次関数の文章題は、水量がテーマで、難易度はほぼ例年通りである。第四問は、合同の証明が出題され、その後の2問は比較的解きやすかったが、例年通り、最後の問いはかなりの難問だったと言える。難易度はやや易化傾向であったため、平均点はズバリ予想した通りの数値となった。

○大問ごとの特徴

〔第一問・第二問〕 配点65点

計算、文字式、連立方程式、因数分解、平方根、有効数字、作図、二次関数、確率、反比例、二次方程式、投影図 などの小問集合。昨年度との大きな違いは2つ。1つ目は作図問題。コンパスを使って線を引かせるのではなく、どのような線を引くのか文章で答えさせる形式になった。2つ目は確率と投影図の問題。内容が難しいわけではないが、問題文の条件や情報をきちんと理解できなければ、ミスを誘発するような問題であった。全体的には昨年度よりやや易化した。

〔第三問〕 配点17点

一次関数の文章題。平成29年度前期入試と同様、水量に関する問題が出題させた。条件設定が細かいが、与えられている条件をきちんと整理できれば、解くことは容易な問題である。すなわちグラフを活用して一次関数の式を立式し、方程式と関連づけて処理する力が求められた。一方、最後の問題は「半分になる」というヒントを基に関数の連立方程式を立てなければならない難問であった。全体としては昨年度やや難化した。

〔第四問〕 配点18点

平面図形の応用題。昨年に引き続き、円をテーマにした題材であった。証明問題は円の半径は等しいことに注目した三段論法を利用した問題。また、円周角の定理や三平方の定理などの基本的な知識があれば解ける問題が多く、難易度は易化した。但し、最後の問題は三角形の外接円の半径を求める問題で、かなりの難問である。「半径」というヒントから「円周角90°」をイメージできるか解法のカギであった。図形から読み取れる情報を整理し、試行錯誤しながら論理的に考察・表現する力が求められた。

 

○平成30年度受験生への学習アドバイス

第一問・第二問の計算・小問集合は、60点以上という非常に大きい配点である。小問集合は全て基礎・基本であり、ここは全問正解で乗り切りたい。教科書レベルの問題はすべての分野について反復演習することは絶対に不可欠である。関数の問題では、類似の問題が他県の過去問にも多く出題されている。早期から入試レベルの演習量を増やし、一次関数の利用に関する問題の解法を確実に身につけておきたい。また、ここ最近の入試では後期選抜は「円」に関係する問題が多く出題されている。中学3年の最後に、相似な図形・三平方の定理・円という図形の重要単元を学習することから、入試直前になって時間に追われた対策にならないよう、早期完成が高得点のカギを握る。

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